Nació en Génova (Italia) el 3 de octubre de 1913, fue el primero de los cinco hijos de Giacomo Ballestrero y Antonietta Daffunchio.
Ingresó en la Orden de los Carmelitas Descalzos. El 6 de junio de 1936 fue ordenado sacerdote. Participó en el Concilio Vaticano II como superior general de los Carmelitas, cargo que ocupó durante 12 años, de 1955 a 1967. El 21 de diciembre de 1973 fue elegido arzobispo de Bari y Canosa. Recibió la consagración episcopal el 2 de febrero de 1974.
En 1975 predicó los ejercicios espirituales a Pablo VI ya la Curia vaticana. El 1 de agosto de 1977 fue llamado a suceder al cardenal Michele Pellegrino y fue nombrado arzobispo de Turín. El Papa Juan Pablo II lo elevó al rango de cardenal en el consistorio del 30 de junio de 1979. De 1979 a 1985 fue presidente de la Conferencia Episcopal Italiana. El 5 de febrero de 1980 formalizó la constitución de la Caritas Diocesana de Turín después de un período experimental durante el cual había sido dirigida por el ingeniero Giorgio Ceragioli. En esa ocasión nombró director al P. Piero Giacobbo, quien en 1986 fue sustituido en la dirección de Caritas por el P. Sergio Baravalle.
Sus cartas pastorales, así como las dos conferencias eclesiales diocesanas que se celebraron durante su episcopado (Evangelización y promoción humana y Por los caminos de la reconciliación), tuvieron una notable influencia en el camino de la Iglesia de Turín en esos años.
El 14 de noviembre de 1983, fue nombrado custodio de la Sábana Santa, tras la decisión del ex rey de Italia Umberto II de donarla a la Iglesia católica; en calidad de tal, dio a conocer los resultados de las pruebas realizadas a la reliquia con el método del carbono 14.
Dejó su cargo de arzobispo de Turín el 31 de enero de 1989. Murió en Bocca di Magra, en la casa de espiritualidad carmelita donde se había retirado, el 21 de junio de 1998 a la edad de 84 años. Está enterrado en la cripta de la ermita del Desierto de Varazze.
El 9 de octubre de 2014 se inició en la archidiócesis de Turín la investigación diocesana sobre "vida, virtud y fama de santidad".
