Nasceu em Montecompatri em 18 de fevereiro de 1852.
Entrou no noviciado da Província Romana dos carmelitas descalços em 1868 e foi ordenado sacerdote em 2 de maio de 1875. Suas destacadas qualidades humanas e espirituais foram logo notadas por seus superiores, que lhe confiaram delicados encargos no interior da Ordem.
Foi também consultor da Congregação dos Bispos e visitador apostólico dos Salvatorianos e Salvatorianas. Em 1907 chegou a inesperada nomeação a bispo de Caltanissetta, que Intreccialagli aceitou somente em virtude da obediência ao Papa Pio X. Foi calorosamente acolhido pelo povo. Trabalhou para concluir o seminário diocesano, que foi inaugurado em 1912; dedicou-se à direção espiritual de muitos leigos e figuras de alta envergadura espiritual, como Antonietta Mazzone e Marianna Amico Roxas.
Em 19 de março de 1919, com grande sofrimento, teve que deixar a diocese para ser transferido a Monreale, onde há alguns anos já desempenhava o papel de administrador apostólico, fazendo a ponte entre Caltanissetta e Monreale. Ali viveu os últimos anos da sua vida e do seu incansável ministério episcopal, marcado por grandes sofrimentos físicos e espirituais.
Morreu em Monreale, em 19 de setembro de 1924.
O decreto sobre as virtudes heroicas foi promulgado em 22 de dezembro de 1991.
